Un problème de mathématiques pas comme les autres…

La conjecture de Poincaré… Un problème de mathématiques qui a prit un siècle avant d’être résolue, mais en quoi consistait-il?

Henri Poincaré, un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français, pose l’hypothèse suivante en 1904: «Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? ». En plus simple, il s’agissait de prouver qu’un objet en trois dimensions, possédant les mêmes propriétés qu’une sphère tridimensionnelles, n’était qu’une déformation de celle-ci. Forced_Duffing_equation_Poincaré_section

Poincaré suggère que la sphère est l’origine de toute forme quelconque. La conjecture fit l’objet de recherches de plusieurs mathématiciens… Christopher Zeeman, Stephen Smaleen ou encore Michael Freedman, qui accomplirent les meilleurs progrès en mettant tout leur cerveau en œuvre. En vain, la théorie restait irrésolue.

En  l’an 2000, alors que celle ci fait parti des « Problèmes de Smale” (Liste de  18 problèmes mathématiques non résolus), le Clay Mathematics Institut l’a choisie parmi les 7 problèmes du millénaire dont la récompense serait d’un million de dollars. Alors que tout espoir est perdu, vers la fin de l’année 2002, Grigori Perelman, du prestigieux Steklov Institute of Mathematics de Saint-Petersbourg propose la preuve de la conjecture.

Après de longues recherches suivant le programme lancé par Richard Hamilton dans un article qu’il publie sur la base arXiv (une archive de prépublication électroniques d’articles scientifiques). Au début, personne ne voulait croire  ce drôle de personnage, insociable, toujours terré chez soi et dont l’intelligence était aussi impénétrable que lui. Mais en 2006, ses travaux sont validés par des experts. Qui  aurait cru qu’il venait de découvrir la réponse à l’une des plus grandes énigmes mathématiques du siècle?

La solution est donc annoncée le 22 Août de l’année 2006, pendant le congrès international des mathématiciens décernant à Mr.Perelman la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel en mathématique. Mais celui-ci ne prend même pas la peine de se présenter à la cérémonie du 18 mars 2010, quant  au Prix Clay accompagné d’un million de dollars, il le refuse, rien que ça! Pourquoi décliner de telles récompenses? Il affirme, au journal Komsomolskaïa Pravda, le 29 avril 2011:grigori-perelman

Pourquoi ai-je mis tant d’années pour résoudre la conjecture de Poincaré ? J’ai appris à détecter les vides. Avec mes collègues nous étudions les mécanismes visant à combler les vides sociaux et économiques. Les vides sont partout. On peut les détecter et cela donne beaucoup de possibilités… Je sais comment diriger l’Univers. Dites-moi alors, à quoi bon courir après un million de dollars ?

Vrais ou fausse modestie,  Mr.Perelman marquera pour toujours l’histoire des mathématiques.

Amina Hadjadj / 3ème5

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